Головомойки

Любимые и проверенные головоломки 🙂

1. перечеркнуть 9 точек (квадрат в 3 ряда по 3 точки) четырьмя прямыми линиями, не отрывая руки от бумаги

2. нарисовать 2 не пересекающихся круга (один в другом), не отрывая руки от бумаги

3. разрезать пиццу 3 прямыми взмахами ножа на 8 частей

4. любимая — задача 36 (сам решил, всем кому давал — ни один не решил):

Встретились как-то после долгой разлуки два друга — школьных приятеля. Разговорились «за жизнь». К тому времени один из них стал успешным бизнесменом, а другой – известным математиком, светилом науки. Узнал про это бизнесмен и спрашивает приятеля:

— Реши задачку! Есть у меня трое детей. Необходимо определить сколько каждому из них целых лет, учитывая что:

1) произведение их возрастов (целых лет) равно 36.
2) сумма их возрастов (целых лет) равна количеству окон в доме напротив.

Подумал математик… и говорит:
— Для решения задачи этих двух условий недостаточно!

— Хорошо, – ответил бизнесмен, — вот тебе третье условие: младший ребенок — рыжий.

Математик решил задачу. А ты? =)

18 комментариев

  1. Лариса - 14.02.2009

    ответ 2 3 и 6?

  2. Михаил Д. - 14.02.2009

    во-первых, ответ — неправильный

    во-вторых, без решения все равно считаться не будет) подобрать/угадать — неинтересно 🙂

  3. Константин Б. - 11.04.2009

    Решил правитель выбрать себе самого мудрого мудреца и дал трем кандидатам такое испытание. Есть 5 колпаков: 2 белых и 3 черных. Сели мудрецы в круг напротив друг друга. Завязали им глаза и надели колпаки. 2 лишних колпака спрятали и развязали глаза. То есть каждый мудрец мог видеть только колпаки конкурентов, но не свой. И поразмышляв некоторое время, один мудрец назвал свой цвет. Какой?

  4. Михаил Д. - 11.04.2009

    Учитывая, что ты не сказал — угадал он или нет, ответить сложно 🙂

    Если же он угадал, то ответ — черный. Могу все варианты расстановки колпаков описать, и логику, но если коротко — нет такого варианта, чтобы он мог определить цвет своего колпака, находясь в белом…

    Неплохая задачка, сложнее чем показалась на первый взгляд.

  5. Федусов С. - 14.05.2009

    В тюрьме сидело Nное кол-во зэков (скажем 15). Их собрали и дали такое уловие:
    Их всех заведут в темную-темную комнату (хоть глаз выколи) и оденут каждому произвольно белую либо черную шапку (сами они не видят какую шапку на них надели). Затем их выводят из комнаты и ставят в ряд. 1 человек не видит никого, 2й только первого, 3й первого и второго и т.д. Им нужно придумать такое решение, чтобы все кроме одного (он с 50и процентной вероятностью) угадали цвет своей шапки. Иначе их всех расстреляют. Подумав, они нашли решение. Какое??

  6. Федусов С. - 14.05.2009

    Также про зэков =) Но эта полегче. Зэка завели в комнату с 2мя дверьми и 2мя охранниками. За одной дверью его расстреляют, а за другой — отпустят. Ему можно задать только 1 вопрос и только 1му охраннику (любому). Один из них всегда говорит правду, а 2й — неправду. Какой вопрос должен задать зэк, чтобы его отпустили со 100 процентной вероятностью?

  7. Федусов С. - 14.05.2009

    А у этих 4х задач решений нет и быть не может.

  8. Михаил Д. - 15.05.2009

    1. непонятно, что они могут делать и что — нет. например, каждый из них может просто сказать «эй, ты, который сзади — какой цвет у моей шапки?»

    2. если я спрошу у второго охранника, ведет ли эта дверь к расстрелу — что он ответит? (показать на дверь)

    3. интересно, говорил ли ты это в школе учителю математики?)

  9. Михаил Д. - 15.05.2009

    Самая сложная из встреченных мной задач:

    Есть 12 бильярдных шаров.
    1 бракованный (легче он или тяжелее — неизвестно, это важно!).
    Есть весы.
    Весы говорят «легче / тяжелее / равно»

    Надо за 3 взвешивания определить какой бракованный.

  10. Федусов С. - 15.05.2009

    1) Просто спрашивают у каждого, начиная с последнего:»Какая у тебя шапка?» Он должен ответить либо «Белая» либо «Черная», затем спрашивают у предпоследнего и т.д. Опять же, последний видит всех. Предпоследний — всех, кроме последнего и т.д. И не смотри в инете))) Так не интересно =) Хотя, вполне возможно, там этой задачи и нет.
    2) Напиши ответ поподробнее. Собственно, в какую дверь ты выйдешь?
    3) Если у тя есть Skype, могу те логически объяснить, почему, к примеру, у задачи с 9 точками нет решения.

  11. Федусов С. - 15.05.2009

    Хотя. Я спрошу завтра у алгебраички насчет этих задач =)

  12. Михаил Д. - 15.05.2009

    1. эту задачу в инете не смотрел

    2. эту смотрел, т.к. уже встречал её раньше:)

    3. все задачи имеют одно однозначное решение, т.к. я их все в свое время решил, сам. Какой смысл мне доказывать, что чего-то нет, если я знаю и решение и ответ?

  13. Федусов С. - 15.05.2009

    Ну не знаю. Я так рассуждал. Если можно провести лишь 4 прямые, а точек 9, то расчет такой — 3 точки за одну линию и по 2 за остальные. Но если первой прямой линией мы закрасим 2 точки, то затем закрасить 3 уже никак не получится. Следовательно закрашиваем 3 точки первой линией. Тогда у нас остается 3 варианта:
    1) Закрасить 3 точки посередине. (Отпадает, т.к. нет следуюших ходов, закрашивающих 2 точки)
    2) Закрасить 3 точки по диагонали. Здесь есть 1 последующий ход, закраивающий 2е точки, но затем тупик.
    3) Закрасить 3 точки сбоку квадрата. Есть 2 последующих хода, закрашивающих 2е точки, но затем опять тупик!

    Следовательно — решений нет.

  14. Федусов С. - 15.05.2009

    Если есть ответ, то напиши =)

  15. misgan - 15.05.2009

    сбросил на мыло

  16. Anton - 15.06.2009

    1) Слишком просто

    2) Не отрывая карандаша от бумаги и без всяких читов типа карандаш временно не рисует, мы всегда получаем связное множество точек на плоскости, т.е. хотябы одна точка у окружностей будет общей. Или какая-то линия будет их соединять. А так чтобы они касались один внутри другого — слишком просто. В чем смысл?

    3) Либо надо перекладывать куски после разрезания, либо пицца имеет невыпуклую форму, либо невозможно.

    4) Хорошая задача, да. Но странно что никто не решил.

    Особенно интересует, что имелось в виду в 3 задаче. Напиши плз.

  17. Михаил Д. - 15.06.2009

    Привет, Антон 🙂

    Забавно, ты не сказал ни одного решения задачи, а везде описывал направления хода мыслей. Я не буду подсказывать, какие из них верны, а какие — нет 🙂

    2. смысл в том, чтобы решить задачу. Решение есть, абсолютно честное. Ты его не назвал, и даже не «тепло». Круги НЕ пересекаются, НЕ касаются друг друга, карандаш рисует всегда.

    3. про перекладывание в условиях ничего не сказано.

    4. хочешь сказать, что ты решил? (подбора ответа недостаточно, нужен полный ход решения)

    Если эти задачи для тебя просты — попробуй решить задачу в девятом комментарии.

  18. Anton - 16.06.2009

    Привет. Немного уточню, что имелось в виду.

    Я конечно могу написать решение 1 и 4, но тогда меньше людей подумают над ними сами, не будем лишать их этого удовольствия. Первая и правда очень простая, а четвертая хорошая, мы её в школе решали на уроке))

    С задачей из 9 комментария я, к сожалению, тоже уже знаком. Не то чтобы она очень сложная, но очень красивая это факт. Причем из 12 шаров можно не только найти бракованный, но и установить в какую сторону он отличается по весу. А из 13 можно только установить какой бракованный.

    Теперь о том, чего я не понимаю.

    2) След от карандаша, не отрывающегося от бумаги есть связное множество точек на плоскости. В то время как «2 не пересекающихся и не касающихся круга (один в другом)» не являются связным множеством. Вывод — сделать это честно невозможно, нужен читерский ход. Сделать на бумаге складку (Z), вплотную к ней на верхнем слое нарисовать маленький круг, потом съехать со складки, выпрямить лист и нарисовать большой круг вокруг маленького.

    3) С пиццей честно тоже не получается. Если пицца = круг, а взмах ножа = прямая, то. Рассмотрим 4 возможных расположения 3 прямых на плоскости.
    а) Все три параллельны, плоскость поделена на 4 области.
    б) 2 параллельны, третья их пересекает, плоскость поделена на 6 областей
    в) 3 прямых пересекаются в одной точке, плоскость поделена на 6 областей
    г) 3 прямых образуют треугольник с продолженными до бесконечности сторонами, плоскость поделена на 7 областей.
    И как вокруг полученных расположений выпуклый кусок плоскости (пиццы различной выпуклой формы) не двигай, больше кусочков пиццы не получится.

    Достаточно легко можно придумать форму пиццы для любого N (частей), чтобы разрезалась на это N частей одним разрезом.
    Ну и совсем не интересно, если перекладывать куски. 2*2*2 = 8. Каждый раз каждый кусок пополам режется.

    Собственно напиши пожалуйста решение к задачам 2 и 3, которые имел в виду автор, если не сложно.

Оставить комментарий