Головомойки
Любимые и проверенные головоломки 
1. перечеркнуть 9 точек (квадрат в 3 ряда по 3 точки) четырьмя прямыми линиями, не отрывая руки от бумаги
2. нарисовать 2 не пересекающихся круга (один в другом), не отрывая руки от бумаги
3. разрезать пиццу 3 прямыми взмахами ножа на 8 частей
4. любимая – задача 36 (сам решил, всем кому давал – ни один не решил):
Встретились как-то после долгой разлуки два друга – школьных приятеля. Разговорились «за жизнь». К тому времени один из них стал успешным бизнесменом, а другой – известным математиком, светилом науки. Узнал про это бизнесмен и спрашивает приятеля:
- Реши задачку! Есть у меня трое детей. Необходимо определить сколько каждому из них целых лет, учитывая что:
1) произведение их возрастов (целых лет) равно 36.
2) сумма их возрастов (целых лет) равна количеству окон в доме напротив.
Подумал математик… и говорит:
- Для решения задачи этих двух условий недостаточно!
- Хорошо, – ответил бизнесмен, – вот тебе третье условие: младший ребенок – рыжий.
Математик решил задачу. А ты? =)
18 комментариев
Лариса - 14.02.2009
ответ 2 3 и 6?
Михаил Д. - 14.02.2009
во-первых, ответ – неправильный
во-вторых, без решения все равно считаться не будет) подобрать/угадать – неинтересно
Константин Б. - 11.04.2009
Решил правитель выбрать себе самого мудрого мудреца и дал трем кандидатам такое испытание. Есть 5 колпаков: 2 белых и 3 черных. Сели мудрецы в круг напротив друг друга. Завязали им глаза и надели колпаки. 2 лишних колпака спрятали и развязали глаза. То есть каждый мудрец мог видеть только колпаки конкурентов, но не свой. И поразмышляв некоторое время, один мудрец назвал свой цвет. Какой?
Михаил Д. - 11.04.2009
Учитывая, что ты не сказал – угадал он или нет, ответить сложно
Если же он угадал, то ответ – черный. Могу все варианты расстановки колпаков описать, и логику, но если коротко – нет такого варианта, чтобы он мог определить цвет своего колпака, находясь в белом…
Неплохая задачка, сложнее чем показалась на первый взгляд.
Федусов С. - 14.05.2009
В тюрьме сидело Nное кол-во зэков (скажем 15). Их собрали и дали такое уловие:
Их всех заведут в темную-темную комнату (хоть глаз выколи) и оденут каждому произвольно белую либо черную шапку (сами они не видят какую шапку на них надели). Затем их выводят из комнаты и ставят в ряд. 1 человек не видит никого, 2й только первого, 3й первого и второго и т.д. Им нужно придумать такое решение, чтобы все кроме одного (он с 50и процентной вероятностью) угадали цвет своей шапки. Иначе их всех расстреляют. Подумав, они нашли решение. Какое??
Федусов С. - 14.05.2009
Также про зэков =) Но эта полегче. Зэка завели в комнату с 2мя дверьми и 2мя охранниками. За одной дверью его расстреляют, а за другой – отпустят. Ему можно задать только 1 вопрос и только 1му охраннику (любому). Один из них всегда говорит правду, а 2й – неправду. Какой вопрос должен задать зэк, чтобы его отпустили со 100 процентной вероятностью?
Федусов С. - 14.05.2009
А у этих 4х задач решений нет и быть не может.
Михаил Д. - 15.05.2009
1. непонятно, что они могут делать и что – нет. например, каждый из них может просто сказать «эй, ты, который сзади – какой цвет у моей шапки?»
2. если я спрошу у второго охранника, ведет ли эта дверь к расстрелу – что он ответит? (показать на дверь)
3. интересно, говорил ли ты это в школе учителю математики?)
Михаил Д. - 15.05.2009
Самая сложная из встреченных мной задач:
Есть 12 бильярдных шаров.
1 бракованный (легче он или тяжелее – неизвестно, это важно!).
Есть весы.
Весы говорят «легче / тяжелее / равно»
Надо за 3 взвешивания определить какой бракованный.
Федусов С. - 15.05.2009
1) Просто спрашивают у каждого, начиная с последнего:»Какая у тебя шапка?» Он должен ответить либо «Белая» либо «Черная», затем спрашивают у предпоследнего и т.д. Опять же, последний видит всех. Предпоследний – всех, кроме последнего и т.д. И не смотри в инете))) Так не интересно =) Хотя, вполне возможно, там этой задачи и нет.
2) Напиши ответ поподробнее. Собственно, в какую дверь ты выйдешь?
3) Если у тя есть Skype, могу те логически объяснить, почему, к примеру, у задачи с 9 точками нет решения.
Федусов С. - 15.05.2009
Хотя. Я спрошу завтра у алгебраички насчет этих задач =)
Михаил Д. - 15.05.2009
1. эту задачу в инете не смотрел
2. эту смотрел, т.к. уже встречал её раньше:)
3. все задачи имеют одно однозначное решение, т.к. я их все в свое время решил, сам. Какой смысл мне доказывать, что чего-то нет, если я знаю и решение и ответ?
Федусов С. - 15.05.2009
Ну не знаю. Я так рассуждал. Если можно провести лишь 4 прямые, а точек 9, то расчет такой – 3 точки за одну линию и по 2 за остальные. Но если первой прямой линией мы закрасим 2 точки, то затем закрасить 3 уже никак не получится. Следовательно закрашиваем 3 точки первой линией. Тогда у нас остается 3 варианта:
1) Закрасить 3 точки посередине. (Отпадает, т.к. нет следуюших ходов, закрашивающих 2 точки)
2) Закрасить 3 точки по диагонали. Здесь есть 1 последующий ход, закраивающий 2е точки, но затем тупик.
3) Закрасить 3 точки сбоку квадрата. Есть 2 последующих хода, закрашивающих 2е точки, но затем опять тупик!
Следовательно — решений нет.
Федусов С. - 15.05.2009
Если есть ответ, то напиши =)
misgan - 15.05.2009
сбросил на мыло
Anton - 15.06.2009
1) Слишком просто
2) Не отрывая карандаша от бумаги и без всяких читов типа карандаш временно не рисует, мы всегда получаем связное множество точек на плоскости, т.е. хотябы одна точка у окружностей будет общей. Или какая-то линия будет их соединять. А так чтобы они касались один внутри другого – слишком просто. В чем смысл?
3) Либо надо перекладывать куски после разрезания, либо пицца имеет невыпуклую форму, либо невозможно.
4) Хорошая задача, да. Но странно что никто не решил.
Особенно интересует, что имелось в виду в 3 задаче. Напиши плз.
Михаил Д. - 15.06.2009
Привет, Антон
Забавно, ты не сказал ни одного решения задачи, а везде описывал направления хода мыслей. Я не буду подсказывать, какие из них верны, а какие – нет
2. смысл в том, чтобы решить задачу. Решение есть, абсолютно честное. Ты его не назвал, и даже не «тепло». Круги НЕ пересекаются, НЕ касаются друг друга, карандаш рисует всегда.
3. про перекладывание в условиях ничего не сказано.
4. хочешь сказать, что ты решил? (подбора ответа недостаточно, нужен полный ход решения)
Если эти задачи для тебя просты – попробуй решить задачу в девятом комментарии.
Anton - 16.06.2009
Привет. Немного уточню, что имелось в виду.
Я конечно могу написать решение 1 и 4, но тогда меньше людей подумают над ними сами, не будем лишать их этого удовольствия. Первая и правда очень простая, а четвертая хорошая, мы её в школе решали на уроке))
С задачей из 9 комментария я, к сожалению, тоже уже знаком. Не то чтобы она очень сложная, но очень красивая это факт. Причем из 12 шаров можно не только найти бракованный, но и установить в какую сторону он отличается по весу. А из 13 можно только установить какой бракованный.
Теперь о том, чего я не понимаю.
2) След от карандаша, не отрывающегося от бумаги есть связное множество точек на плоскости. В то время как «2 не пересекающихся и не касающихся круга (один в другом)» не являются связным множеством. Вывод – сделать это честно невозможно, нужен читерский ход. Сделать на бумаге складку (Z), вплотную к ней на верхнем слое нарисовать маленький круг, потом съехать со складки, выпрямить лист и нарисовать большой круг вокруг маленького.
3) С пиццей честно тоже не получается. Если пицца = круг, а взмах ножа = прямая, то. Рассмотрим 4 возможных расположения 3 прямых на плоскости.
а) Все три параллельны, плоскость поделена на 4 области.
б) 2 параллельны, третья их пересекает, плоскость поделена на 6 областей
в) 3 прямых пересекаются в одной точке, плоскость поделена на 6 областей
г) 3 прямых образуют треугольник с продолженными до бесконечности сторонами, плоскость поделена на 7 областей.
И как вокруг полученных расположений выпуклый кусок плоскости (пиццы различной выпуклой формы) не двигай, больше кусочков пиццы не получится.
Достаточно легко можно придумать форму пиццы для любого N (частей), чтобы разрезалась на это N частей одним разрезом.
Ну и совсем не интересно, если перекладывать куски. 2*2*2 = 8. Каждый раз каждый кусок пополам режется.
Собственно напиши пожалуйста решение к задачам 2 и 3, которые имел в виду автор, если не сложно.
Оставить комментарий